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Maximaler gemeinsamer Teiler (M.D.C.)


Zwei natürliche Zahlen haben immer gemeinsame Teiler. Beispielsweise sind die gemeinsamen Teiler 12 und 18 1, 2, 3 und 6. Von diesen ist 6 der größte. Also nennen wir das 6 von maximaler gemeinsamer Teiler von 12 und 18 und wir zeigen an DC (12,18) = 6.

Der größte gemeinsame Teiler von zwei oder mehr Zahlen heißt maximaler gemeinsamer Teiler dieser Zahlen. Wir verwenden die Abkürzung m.d.c.

Einige Beispiele:
mdc (6,12) = 6
mdc (12,20) = 4
mdc (20,24) = 4
mdc (12,20,24) = 4
mdc (6.12.15) = 3

M. D. C. Berechnung

Ein Weg zur Berechnung von m.d.c. von zwei oder mehr Zahlen ist die Zerlegung dieser Zahlen in Primfaktoren zu verwenden.

1) Wir zerlegen die Zahlen in Primfaktoren;
2) der m.d.c. ist das Produkt gemeinsamer Primfaktoren.

Folgen Sie der Berechnung von m.d.c. zwischen 36 und 90:
36 = 2x 2 x 3 x 3
90 = 2 x 3 x 3 x 5

Der m.d.c. ist das Produkt gemeinsamer Primfaktoren => m.d.c. (36,90) = 2x3x3
Deshalb Schmelzpunkt (36,90) = 18.

Schreiben Sie die Faktorisierung der Zahl in Form von Potenz, die wir haben:
36 = 22 x 32
90 = 2 x 32 x5
Also m.d.c. (36,90) = 2 · 32 = 18.

Die m.d.c. von zwei oder mehr Zahlen, wenn faktoriertist das Produkt der ihnen gemeinsamen Faktoren, die jeweils auf den niedrigsten Exponenten angehoben werden.

M. D. C. Berechnung durch den Prozess der aufeinander folgenden Spaltungen

In diesem Prozess machen wir mehrere Unterteilungen, bis wir eine genaue Unterteilung erreichen. Der Teiler dieser Teilung ist m.d.c. Folgen Sie der Berechnung des Gleichstroms (48,30).

Praktische Regel:

1º) wir teilen die größere Zahl durch die kleinere Zahl;
48 / 30 = 1 (mit Rest 18)

2º) Wir teilen den Teiler 30, der Teiler der vorherigen Teilung ist, durch 18, der der Rest der vorherigen Teilung ist, und so weiter.
30 / 18 = 1 (mit Rest 12)

18 / 12 = 1 (mit Rest 6)

12 / 6 = 2 (mit Null Rest - genaue Teilung)

3º) Die genaue Teilungsteiler Es ist 6. Also DC (48,30) = 6.

Primzahlen untereinander

Zwei oder mehr Zahlen sind Cousins ​​unter sich wenn das Maximum
gemeinsamer Teiler dieser Zahlen ist 1.

Beispiele:
Die Nummern 35 und 24 sind Primzahlen zueinander, da mdc (35,24) = 1.
Die Nummern 35 und 21 sind nicht Primzahlen zueinander, da mdc (35,21) = 7.

Eigentum von M.D.C.

Unter den Zahlen 6, 18 und 30 ist die Zahl 6 ein Teiler der beiden anderen. In diesem Fall ist 6 m.d.c. (6, 18, 30). Hinweis:

6 = 2x3
18 = 2x32
30 = 2 × 3 × 5
Also m.d.c. (6.18.30) = 6

Zwei oder mehr Zahlen gegeben, wenn einer von ihnen der Teiler aller anderen istdann er ist m.d.c. der angegebenen Zahlen. Nächstes Thema: Wenig häufiges Vielfaches (M.M.C.)


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