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Primzahlen


Primzahlen sind die natürlichen Zahlen, die haben nur zwei verschiedene Teiler: 1 und er selbst.

Beispiele:

1) 2 habe nur die teiler 1 und 2daher 2 Es ist eine Primzahl.
2) 17 habe nur die teiler 1 und 17daher 17 Es ist eine Primzahl.
3) 10 haben die Teiler 1, 2, 5 und 10daher 10 nein Es ist eine Primzahl.

Bemerkungen:
1 ist keine Primzahl, weil er nur einen Teiler hat, der er selbst ist.
2 ist die einzige Primzahl, die gerade ist.

Zahlen mit mehr als zwei Teilern werden aufgerufen zusammengesetzte Zahlen.
Beispiel: 15 hat mehr als zwei Teiler => 15 ist eine zusammengesetzte Zahl.

Erkennung einer Primzahl

Um zu wissen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, teilen wir diese Zahl durch die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 usw., bis wir Folgendes haben:
- oder eine Division mit dem Rest Null (und in diesem Fall der Zahl nicht Cousin),
- oder eine Teilung mit unterer Quotient dass der Teiler und der Nicht-Null-Pause. In diesem Fall die Nummer Es ist Cousin.

Beispiele:

1) Die Nummer 161:

  • nicht gerade, also nicht durch 2 teilbar;
  • 1 + 6 + 1 = 8, ist also nicht teilbar durch 3;
  • endet nicht mit 0 oder 5, ist also nicht durch 5 teilbar;
  • durch 7: 161/7 = 23 mit dem Rest Null, also ist 161 durch 7 teilbar und daher nein Es ist eine Primzahl.

2) Die Nummer 113:

  • nicht gerade, also nicht durch 2 teilbar;
  • 1 + 1 + 3 = 5, ist also nicht teilbar durch 3;
  • endet nicht mit 0 oder 5, ist also nicht durch 5 teilbar;
  • durch 7: 113/7 = 16, mit Rest 1. Der Quotient (16) ist immer noch größer als der Divisor (7).
  • bis 11: 113/11 = 10, mit Rest 3. Der Quotient (10) ist kleiner als der Divisor (11), und außerdem ist der Rest ungleich Null (der Rest ist 3), also 113 ist eine Primzahl.
Nächstes: Zerlegung der Hauptfakten


Video: Primzahlen, Definition. Mathe by Daniel Jung (August 2021).