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Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot Er wurde am 20. November 1924 in Warschau, der polnischen Hauptstadt, geboren. Seine Familie war jüdisch und stammte ursprünglich aus Litauen. Sein Vater arbeitete als Bekleidungshersteller. 1936, als Benoit 12 Jahre alt war, begann Hitler, Europa zu bedrohen, und so zog die Familie nach Paris, wo sein Onkel väterlicherseits an der Universität Mathematik unterrichtete.

Benoit wuchs zwischen mathematischen Begegnungen und dem Hören über Mathematik auf und interessierte sich besonders für Geometrie. Der Onkel, der in der fortgeschrittenen Analysis (Kalkül) arbeitete, war nicht mit seinem Interesse einverstanden, da er die Meinung vieler Mathematiker der Zeit teilte, dass die Geometrie zu Ende gegangen war und nur von Anfängern befolgt wurde.

1940 besetzten die Deutschen Frankreich. Die Familie Mandelbrot musste häufig umziehen, um den Nazis zu entkommen. Für den jungen Benoit war es unmöglich, eine normale Schulbildung zu haben. Er selbst schrieb später für eine Weile. Ich ging mit einem jüngeren Bruder herum, trug ein paar altmodische Bücher und lernte Dinge auf meine Weise, erriet eine Reihe von Dingen selbst, tat nichts rational oder sogar vernünftig und viel Unabhängigkeit und Selbstvertrauen gewinnen. Als Paris 1944 freigelassen wurde, legte Benoit Prüfungen ab, um an französischen Universitäten zu studieren. Obwohl er nie fortgeschrittene Algebra oder Analysis studiert hatte, stellte Benoit fest, dass seine Vertrautheit und Hingabe zur Geometrie ihm geholfen hatte, Probleme in anderen Bereichen der Mathematik in vertrauten Formen zu "erklären". Geometrische Figuren schienen Benoits natürliche Freunde zu sein, genauso wie Ramanujan alle natürlichen Zahlen als seinen persönlichen Freund angesehen hatte.

1945 kehrte Benoits Onkel aus den USA zurück, wo er während des Krieges Zuflucht gesucht hatte. Sie stritten sich über Benoits zukünftige Karriere. Szolem unterstützte eine mathematische Bewegung namens Bourbaki, die auf einem rigorosen und eleganten Stil der formalen mathematischen Analyse bestand. Benoit widerstand den Vorschlägen seines Onkels. Vielleicht weil seine Jugend in einer Welt des ständigen Wandels verbracht hatte, suchte Benoit instinktiv ein Feld mit harten Rändern und Strukturen - eine Welt mit sich verändernden geometrischen Formen.

An der Polytechnischen Schule von Paris lernte Mandelbrot einen Mathematiker kennen, der an diesem Abenteuergeist teilnahm - Paul LÉVY (1886-?); Er war ein Experte in der Wahrscheinlichkeitstheorie und untersuchte auch physikalische Phänomene, die Wahrscheinlichkeiten wie die Brownsche Bewegung betrafen - die willkürliche und nervöse Art und Weise, wie sich kleine Partikel als Reaktion auf Wärmeenergie bewegen. Levy half Mandelbrot zu lernen, mathematische Phänomene in der Natur zu betrachten, im Gegensatz zu den korrekt ausgerichteten Abstraktionen, die von vielen anerkannten Mathematikern geliefert wurden. 1952 promovierte Mandelbrot an der Universität Paris und promovierte in seiner Doktorarbeit über Thermodynamik, Norbert Wieners Kybernetik und John von Neumanns Spieltheorie. Mandelbrot sagte später, dass die These schlecht geschrieben und schlecht organisiert sei, spiegelte jedoch seine fortgesetzten Bemühungen wider, die neuen Wege der mathematischen und physikalischen Welt zusammenzuführen. 1953/54 ging Mandelbrot wie viele der "mathematischen Flüchtlinge" an das Institute for Advanced Studies in Princeton, wo er sich weiterhin mit vielen verschiedenen Bereichen der Mathematik befasste.

1955 kehrte er nach Frankreich zurück und heiratete Aliete Kagan. Die Arbeit, die alle Interessen von Mandelbrot bündeln sollte, begann 1958, als er offen eine Position in der Forschungsabteilung von "International Business Machines (IBM)" annahm. Sie wurde zur Führungskraft der Computerindustrie und sie zur "Telefonglocke". "Ich hatte den Plan, scharfsinnigen Wissenschaftlern etwas Geld und ein Labor zur Verfügung zu stellen, damit sie ihre Interessen verfolgen können. Obwohl die von ihnen oft finanzierte Arbeit keine direkte Verbindung zu Computern oder Telefonen hatte, führten solche Programme oft zu technischen Durchbrüchen. Mandelbrot bemerkte 1960 ungewöhnliche Muster in scheinbar zufälligen Daten. Obwohl er keine wirtschaftliche Grundlage hatte, gelangte er zu dem Schluss, dass die Wirtschaft eine gute Quelle für zufällige Daten ist Baumwolle) bewegt sich normalerweise auf zwei Arten: Eine Art Bewegung hat einen vernünftigen Grund, wie z schlechtes Wetter reduziert die Menge des verfügbaren Produkts; Eine andere Art von Bewegung scheint falsch oder willkürlich zu sein - die Preise schwanken stunden- oder tageweise geringfügig nach oben oder unten.

Ökonomen gingen davon aus, dass zufällige Preisschwankungen das bekannte Muster der "Bell - Kurve" bilden würden (wenn eine Klasse auf einer Kurve dargestellt wird, gibt es nur wenige As und Fs plus Bs und Ds und die größte Gruppe von Produktion ist Cs. Die "Ausbuchtungs" -Kurve in der Mitte von C endet an der Spitze, wenn wir uns F oder A nähern. Mit anderen Worten, Mandelbrot erwartete, dass die meisten Preise nahe am Durchschnittswert liegen würden. Mandelbrot war von Hendrick Houthakker, einem Wirtschaftsprofessor in Havard, eingeladen worden, seinen Schülern einen Vortrag zu halten; Als er in der Abteilung dieses Professors ankam, kam ihm das Diagramm, das er auf der Tafel sah, seltsam bekannt vor.

Mandelbrot hatte eine Einkommensverteilung für eine Gruppe von Menschen geplant. Ich hatte festgestellt, dass die Renditen nicht auf eine Glockenkurve fielen. Sie tendierten dazu, eine längere, flachere Kurve mit hohen Gewinnen zu zeichnen. Das Diagramm von Houthakker sah sehr ähnlich aus, stellte sich jedoch heraus, dass es keine Erträge, sondern Baumwollpreise darstellte. Mandelbrot erinnerte später daran, dass er "ein neues Phänomen identifiziert hatte, das in vielen Aspekten der Natur vorhanden war", aber alle Beispiele waren auf ihrem Gebiet peripher und das Phänomen selbst hatte eine irreführende Definition. Der übliche Begriff ist jetzt das griechische "Chaos", aber ich hatte zu der Zeit den schwächeren lateinischen Begriff "exzentrisches Verfahren" verwendet. Das "exzentrische Verfahren", das in Baumwollspitze und Preisen vorgekommen war, war auch in der Physik in der oszillierenden Bewegung kleiner Staubpartikel oder Gasmoleküle aufgetreten. In der Geometrie wurde dies in Mustern gezeigt, die aus dünnen Vorsprüngen bestanden, die scheinbar zufällig verteilt waren. Die Muster mussten an den geraden Linien und glatten Kurven der euklidischen Geometrie korrigiert werden, aber die Muster waren sehr ähnlich. Wenn Sie also das Muster vergrößern, sah jeder Teil wie eine Miniaturkopie des Ganzen aus. Dies könnte auf unbestimmte Zeit geschehen, indem zu einem kleineren Maßstab übergegangen wird. Mandelbrot benutzte das Wort "Fraktal" (gebrochen oder unterbrochen), um diese geometrischen Muster zu beschreiben.

Mandelbrot begann seine Vorlesungen in fraktaler Geometrie oft mit der Frage: "Wie lang ist die britische Küste?" Diese Frage ist ausgesprochen einfach, wenn man die Karte von Großbritannien in einem Atlas betrachtet und ein Lineal entlang der Küste platziert, um Liniensegmente zu bilden. Man könnte 8 solcher Linien zeichnen, die jeweils 200 Meilen repräsentieren - für eine Gesamtlänge von 1600 Meilen. Die Verwendung von kürzeren 25-Meilen-Segmenten, die genauer im Zickzack verlaufen, würde jedoch 102 Segmente für eine Gesamtlänge von 2250 Meilen ergeben. Wenn Sie dann lokale Karten erhalten und mit der Messung der Küstenlinie in jeder Region beginnen, nimmt die Gesamtlänge zu, da die Messungen kleiner und genauer sind. Sie können eventuell den Strand entlanggehen und den Strand zwischen den Strebepfeilern und Sandbänken messen. Je näher Sie dem Objekt kommen, desto mehr Details sehen Sie. Die Küste ist ein Fraktal: Anstatt nur eine Dimension zu haben (wie eine Linie auf einer Karte), hat sie eine "fraktale" Dimension von ungefähr 1/2. Wenn Sie einen anderen Pfad vorschlagen, werden viele zusätzliche Zickzacklinien in die einfache Dimension des Raums eingefügt. Seit den 1960er Jahren wurden viele verschiedene Arten von Fraktalen entdeckt. Jedes hatte eine Gleichung, die eine Reihe komplexer Zahlen erzeugt. Als Mandelbrot anfing, Fraktale zu erstellen, musste er die Struktur von IBM-Computern verwenden, die mit Lochkarten gespeist wurden. Heutzutage kann ein Desktop-PC viele Arten von Fraktalbildern erzeugen und diese in perfekter Farbe anzeigen. Das vielleicht berühmteste Fraktalbild wird zu Ehren seines Entdeckers "Mandelbrot-Set" genannt.

Quelle: Journal of Elementary Mathematica

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