Demnächst

Regelmäßige Polyeder


Ein konvexes Polyeder wird als regulär bezeichnet, wenn seine Flächen reguläre Polygone mit jeweils der gleichen Anzahl von Seiten sind und für jeden Scheitelpunkt die gleiche Anzahl von Kanten konvergiert.

Es gibt fünf reguläre Polyeder wie folgt:

Polyeder

Planung

Elemente

Tetraeder

4 dreieckige Flächen

4 Ecken

6 Kanten

Hexaeder

6 quadratische Flächen

8 Ecken

12 Kanten

Oktaeder

8 dreieckige Flächen

6 Ecken

12 Kanten

Dodekaeder

12 fünfeckige Gesichter

20 Ecken

30 Kanten

Ikosaeder

20 dreieckige Flächen

12 Ecken

30 Kanten

Eulers Beziehung

In jedem konvexen Polyeder gilt folgende Beziehung:

V - A + F = 2

wo V ist die Anzahl der Eckpunkte, A ist die Anzahl der Kanten und F, die Anzahl der Gesichter. Schauen Sie sich die Beispiele an:

V = 8 A = 12 F = 6

8 - 12 + 6 = 2

V = 12 A = 18 F = 8

12 - 18 + 8 = 2

Platonische Polyeder

Ein Polyeder gilt genau dann als platonisch, wenn:

a) ist konvex;

b) an jedem Scheitelpunkt stimmt die gleiche Anzahl von Kanten überein;

c) jede Fläche hat die gleiche Anzahl von Kanten;

d) Die Euler-Beziehung ist gültig.

Somit ist in den obigen Figuren das erste Polyeder platonisch und das zweite nicht platonisch.

Nächstes: Prismen