Im Detail

Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916) war eines von vier Kindern einer lutherischen Familie aus Braunschweig. Mit neunzehn Jahren trat er in Göttingen ein und promovierte mit zweiundzwanzig Jahren mit einer selbst von Gauß gepriesenen Arbeit über Analysis. Er war Schüler von Dirichlet und widmete sich bis zu seinen letzten Lebensjahren der Sekundarstufe in Braunschweig.

Besorgt über die Natur von Funktionen und Zahlen, konzentrierte er sich seit 1858 auf das Problem irrationaler Zahlen, als er Analysis lehrte und sein berühmtestes Buch "Continuity and the Irrational Numbers" veröffentlichte. Einer seiner großen Zweifel betraf das, was sich in der durchgehenden geometrischen Linie befindet, die es von rationalen Zahlen unterscheidet, da Galileo und Leibniz zu dem Schluss gekommen waren, dass zwischen zwei beliebigen Punkten immer ein Drittel liegt und die rationalen Zahlen somit eine dichte Menge bilden, aber nicht. kontinuierlich.

Beim erneuten Lesen stellte Dedekind fest, dass die Essenz der Kontinuität der Linie nicht mit der Dichte, sondern mit der Art der Aufteilung der Linie in zwei Teile zusammenhängt, die er Klassen durch einen einzelnen Punkt auf der Linie nennt. Diese Unterteilung der Linie wurde als "Schnitt" oder "cut" bezeichnet, was die Analyse unterstützen würde, da mit dieser Beobachtung "das Geheimnis der Kontinuität gelüftet würde". Dedekind sah auch, dass die Punkte einer Linie in einer Eins-zu-Eins-Entsprechung mit den reellen Zahlen verglichen werden können, was er durch Verbreiterung der Rationalsätze tat. Diese Schlussfolgerung ist uns als Cantor-Dedekind-Axiom bekannt.

Eine andere seiner Beobachtungen betraf den fundamentalen Grenzwertsatz, da er der Ansicht war, dass es für eine strenge Demonstration dieses Konzepts erforderlich war, ihn nur durch Arithmetik ohne Beeinflussung geometrischer Methoden zu entwickeln, obwohl diese für seine hervorragenden Ergebnisse verantwortlich waren. 1879 gab er als erster eine explizite Definition des numerischen Körpers als eine Sammlung von Zahlen an, die eine abelsche (kommutative) Gruppe in Bezug auf Addition und Multiplikation bilden, in der die Multiplikation in Bezug auf Addition distributiv ist. Dieses Konzept, das für die Entwicklung der Algebra von grundlegender Bedeutung war, ist auch für das algebraische Ganzzahlensatz sowie für die Einführung des Begriffs "Ideal" in die Arithmetik verantwortlich.

Dedekind lebte so viele Jahre nach seiner berühmten Einführung der "Schnitte", dass der berühmte Verleger Tebner als Todesdatum den 4. September 1899 angab. Dies amüsierte Dedekind, der noch zwölf Jahre lebte und an den Herausgeber schrieb, der das fragliche Datum überschritten hatte. anregendes Gespräch mit seinem Freund Georg Cantor.

Quelle: Grundlagen der Elementarmathematik, Gelson Iezzi - Aktueller Verlag


Video: Richard Dedekind (Kann 2021).