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Gleichungssysteme 2. Grades


Beachten Sie das folgende Problem:

Ein Tennisplatz hat die Form der Figur, mit 64 m Umfang und 192 m Fläche2. Bestimmen Sie die in der Abbildung gezeigten x- und y-Maße.

Nach den Daten können wir schreiben:

Umfang: 8x + 4y = 64

Fläche: 2x. (2x + 2y) = 192 4x2 + 4xy = 192

Einfach ausgedrückt erhalten wir:

2x + y = 16 (1)

x2 + xy = 48 (2)

Wir haben eins Gleichungssystem 2. Gradesweil eine der Gleichungen vom 2. Grad ist.

Wir können es durch die Substitutionsmethode lösen:

Also: 2x + y = 16 (1)

y = 16 - 2x

Wenn wir y in (2) einsetzen, haben wir:

x2 + x (16 - 2x) = 48

x 2 + 16x - 2x2 = 48

- x2 + 16x - 48 = 0 Multiplizieren Sie beide Elemente mit -1.

x2 - 16x + 48 = 0

x '= 4 und x "= 12

Wenn wir y für jeden der Werte von x bestimmen, erhalten wir:

y '= 16 - 2. 4 = 8

y "= 16 - 2. 12 = - 8

Die Systemlösungen sind die geordneten Paare (4,8) und (12, -8). Ungeachtet des geordneten Paars mit negativer Ordinate haben wir für Blockdimensionen:

Länge = 2x + 2y = 2,4 + 2,8 = 24m

Breite = 2x = 2. 4 = 8m

Überprüfen Sie jetzt die Lösung dieses anderen Systems:

Isolieren von y in der ersten Gleichung:

y - 3x = -1 y = 3x - 1

Ersetzen am Montag:

x2 - 2x (3x - 1) = -3

x2 - 6x2 + 2x = -3

-5x2 + 2x + 3 = 0 Multiplizieren Sie beide Elemente mit -1.

5x2 - 2x - 3 = 0

x '= 1 und x "= -

Wenn wir y für jeden der Werte von x bestimmen, erhalten wir:

Die Systemlösungen sind die geordneten Paare (1, 2) und .

Also haben wir für die Wahrheit gesetzt:

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